Александр Ерохин родился 13 октября 1989 года в Барнауле. Воспитанник местного футбола, полузащитник тренировался в школе московского «Локомотива», а первый профессиональный контракт подписал с «Шерифом». Вместе с командой из Тирасполя Ерохин стал двукратным чемпионом страны, двукратным обладателем Кубка Молдавии и победителем Кубка чемпионов Содружества.

В декабре 2010-го Ерохин перешел в «Краснодар», а в январе 2013-го — присоединился к хабаровской «СКА-Энергии». Спустя полгода Ерохин был арендован «Уралом», который через год выкупил права на футболиста. В январе 2016-го присоединился к «Ростову», вместе с которым стал серебряным призером чемпионата России. 

В национальной сборной Ерохин дебютировал 31 августа 2016-го и провел в ее составе 11 матчей, в том числе — на Кубке конфедераций.

В июне 2017-го перешел в «Зенит».