Магомед Мустафаевич Оздоев родился 5 ноября 1992 года в Грозном, но почти все детство провел в Ингушетии. В футболе Магомед оказался благодаря отцу, бывшему игроку «Терека». После нескольких лет занятий в обычной спортшколе будущий полузащитник «Зенита» перешел в «Ангушт», а через год — в «Терек».

В феврале 2010-го присоединился к «Локомотиву», где отыграл 56 матчей и забил три мяча. 14 июля 2014-го на правах аренды перешел в «Рубин», с которым через год подписал полноценный контракт. В составе казанской команды Оздоев отыграл 87 матчей и отличился 9 раз. Вторую половину сезона-2016/17 Магомед провел на правах аренды в «Тереке».

Центральный полузащитник дебютировал в сборной России осенью 2014 года.

К «Зениту» присоединился 15 февраля 2018 года.