Вильмар Энрике Барриос Теран родился 16 октября 1993 года в Картахене, Колумбия. Воспитанник клуба «Депортес Толима» дебютировал в основном составе 24 февраля 2013 года, а полтора года спустя вместе с «винно-золотыми» завоевал Кубок Колумбии. В общей сложности за клуб из Ибаге полузащитник провел 106 матчей, в которых забил 3 мяча.

Летом 2015-го Барриос перешел в аргентинский «Бока Хуниорс». Вместе с командой из Буэнос-Айреса Вильмар дважды становился чемпионом Аргентины (сезон-2016/17 и 2017/18) и дошел до финала Кубка Либертадорес (2018). В составе «Боки» полузащитник провел 66 матчей, в которых забил один мяч. 

На счету футболиста — девять игр в составе национальной сборной Колумбии, три из которых состоялись в рамках чемпионата мира в России. 

1 февраля 2019 года подписал контракт с «Зенитом»