Сердар Азмун родился 1 января 1995 года в иранском городе Гомбеде-Кавус. В 15 лет Азмун стал игроком исфаханского «Сепахана», выступающего в Иранской Про-лиге, высшем дивизионе страны. 

В декабре 2012 года нападающий перешел в казанский «Рубин», где отыграл полтора сезона. В феврале 2015-го форвард был арендован «Ростовом», вместе с которым в сезоне-2015/16 завоевал серебряные медали чемпионата страны. В прошлом сезоне Сердар Азмун вслед за Курбаном Бердыевым вернулся в «Рубин».

За пять с половиной сезонов в России нападающий принял участие в 154 матчах, в которых забил 42 гола.

Кроме того, на счету Азмуна — 46 игр и 28 забитых мячей в составе национальной сборной Ирана.

1 февраля 2019 Сердар Азмун подписал контракт с «Зенитом»