Олег Шатов родился 29 июля 1990 года в Нижнем Тагиле и начал карьеру в мини-футбольном клубе «ВИЗ-Синара». В 2007-м присоединился к екатеринбургскому «Уралу», в составе которого провел более 100 игр и был признан лучшим игроком команды по итогам 2010 года.

В 2012-м перешел в махачкалинский «Анжи», в составе которого завоевал бронзовые медали чемпионата.

В 2010-м Шатов дебютировал в молодежной сборной России, 6 февраля 2013-го — в основной команде. Первый мяч забил в ворота команды Исландии. В 2014 принял участие в чемпионате мира в Бразилии.

16 августа 2013-го года подписал контракт с «Зенитом».